Ako je data duž sa svojim krajnjim tačkama (x1,y1) i (x2,y2) i krug K poluprečnika r, čiji se centar nalazi u tački O (p,q), koji uslov treba da bude ispunjen da bar jedna tačka te duži pripada krugu K?

Ja mislim da bi najbrze bilo sledece:

[1] udaljenje duzi od centra je manje ili jednako r

[2'] jedna od krajnjih tacaka duzi pripada krugu
[2"] krajnje tacke su sa razlicitih strana od normale iz centra kruga na duz

Prvi uslov mora da bude ispunje i jedan od ovih drugih dva. I to mislim da je dosta jednostavno. Za [1] imas izvedenu formulu (dokaz je trivijalan) a za [2'] je takodje uslov lak, a za [2"] mislim da je najlakse da to ides preko vektorskog proizvoda (izracunas dva vektorska proizvoda i njihov proizvod treba da je veci od nule)...

Mislim da bi moglo ovako
Pošto je jednačina kruga:

(x – p)**2 + (y – q)**2 = r**2

a jednačina prave kroz dve tačke:

y - y1 = (x - x1)(y2 - y1)/(x2 - x1)

ako postoji rešenje to sistema jednačina, onda parava u krućnica imaju zajedničkih tačaka, a ako ne nemaju.

I onda, proveriti da li se te tačke koje pripadaju pravoj, nalaze u delu koji se odnosi na duž.

_{[Ovu poruku je menjao tiranin dana 03.07.2005. u 19:34 GMT+1]}

Ako su poznate tačke A() i B(), proizvoljna t-ka M ima koordinate M(x, y)


Formirajmo f-ju kvadrata razdaljine



Tada je


Ako je
onda je , pa je f_min=f(0).

Ako je
onda je , pa je f_min=f(1).

Ako nije ni jedno ni drugo onda je f_min=f(t₀), gde je


Ako je f_min>R², onda duž i krug nemaju zajedničkih tačaka.

Ako je f_min=R², onda duž i kružna linija imaju tačno jednu zajedničku tačku.

Ako je f_min>R², onda duž i krug imaju zajedničkih tačaka.