[es] - Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

JovanT
Jovan Turanjanin
Niš

Član broj: 35633
Poruke: 473
213.244.208.*

Jabber: Zeus@elitesecurity.org
ICQ: 263033789
Sajt: www.turanjanin.net

+17 Profil

Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{24.04.2005. u 09:43 - pre 231 meseci}

Juče sam bio na regionalnom takmičenju iz matematike (8. razred) i imam neke nedoumice oko zadataka. Voleo bih da probate da rešite ova 3 zadatka:

1. Na stranici AB trougla ABC uočena je tačka D. Neka su r, r1, i r2 redom dužine poluprečnika upisanih kružnica u trouglove ABCm ADC i DBC. Dokazati da je r1 + r2 > r.

2. Odrediti proste brojeve p, q i r tako da važi p + pq + pqr = 2005.

3. Brojevi 1, 2, 3, 4, 5 i 6 mogu se upiati u krugove (vidi sliku) tako da su zbirovi po sva tri pravca međusobno jednaki. Dokazati da je zbir brojeva upisanih u krugove koji čine nacrtani trougao deljiv sa 3.

Pozdrav!

Nije znanje samo znati, već je znanje - znanje dati.

Piši ćirilicom! | Surfujte brže, sigurnije i lakše | Najveća niška online zajednica

Prikačeni fajlovi

Slika1.gif - 3.17k

Odgovor na temu

Hypatia
bgd

Član broj: 25844
Poruke: 17
62.108.101.*

Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{25.04.2005. u 09:26 - pre 231 meseci}

p+pq+pqr=2005
p(1+q+qr)=2005
Kako je broj 2005=5*401 ,to je p=5 ili p=401. Za p=5 imamo:
5(1+q+qr)=2005
1+q+qr=401
q+qr=400
q(1+r)=400
q moze biti jedino 2 pa je
1+r=200
r=199
Dakle, resenje je p=5,q=2,r=199

Za p=401 na slican nacin se dobija da je 1+q+qr=5,q+qr=4,q(1+r)=4, 1+r=2, ali kako r u tom slicaju nije prost broj, resenja nema.

Odgovor na temu

gpreda
Goran Predovic
Kragujevac

Član broj: 19087
Poruke: 74
212.200.23.*

Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mr990..

Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{25.04.2005. u 09:52 - pre 231 meseci}

Citat:

Hypatia:
q(1+r)=400
q moze biti jedino 2 pa je

... ili 5, jos jedno resenje je (5, 5, 79).

Odgovor na temu

Hypatia
bgd

Član broj: 25844
Poruke: 17
62.108.101.*

Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{25.04.2005. u 14:46 - pre 231 meseci}

Smatram da razlicitim slovima odgovaraju razliciti prosti brojevi, p je 5, tako da za q onda ne mozemo izabrati 5, ostaje da moze biti samo q=2.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{25.04.2005. u 14:48 - pre 231 meseci}

Na osnovu čega to možeš da smatraš? Da je u postavci zadatka navedeno "različite proste brojeve" onda bi bilo OK, a zaista nikad nisam čuo da neko smatra da različitim promenljivama moraju da odgovoraju različite vrednosti.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

valkos

Član broj: 51140
Poruke: 8
*.ptt.yu.

Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{25.04.2005. u 15:03 - pre 231 meseci}

Da li je neko od vas resio 2. zadatak? U resenju je ponudjeno preko povrsina. Ja mislim da moze i preko slicnosti trouglova.

Odgovor na temu

gpreda
Goran Predovic
Kragujevac

Član broj: 19087
Poruke: 74
*.ppp-bg.sezampro.yu.

Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mr990..

Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{25.04.2005. u 20:57 - pre 231 meseci}

2.
P[A, B, C] = P[A, C, D] + P[C, D, B], povrsine trouglova
=> r(a + b + c) = r1(b + c1 + s) + r2(a + c2 + s), povrsine napisane u funkciji poluprecnika upisanih krugova i stranica, s = CD, c1 = AD, c2 = DB, c1 + c2 = c

s < b + c1
s < a + c2, nejednakosti trougla (posmatramo trouglove ACD i BCD)

=> r(a + b + c) < r1(b + c1 + a + c2) + r2(a + c2 + b + c1)
=> r(a + b + c) < r1(a + b + c) + r2(a + b + c)
=> r < r1 + r2

Ovo je resenje preko povrsina. Ne znam kako bi islo preko slicnosti, ipak treba uzeti u obzir da je zadatak za osmi razred osnovne skole.

Odgovor na temu

JovanT
Jovan Turanjanin
Niš

Član broj: 35633
Poruke: 473
*.com
Via: [es] mailing liste

Jabber: Zeus@elitesecurity.org
ICQ: 263033789
Sajt: www.turanjanin.net

+17 Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{26.04.2005. u 08:32 - pre 231 meseci}

@Hypatia

I ja sam isto tako rešio zadatak jer bi po nekoj logici, različita slova trebala da predstavljaju različite brojeve. Pošto je sa nama u učionici bio i šesti razred, imao sam priliku da pogledam njihove zadatke. I oni su imali jedan sličan zadatak u kojem je jasno pisalo da različita slova mogu da predstavljaju iste brojeve. Trebalo su i to isto da napišu i kod nas.

Ovakvo rešenje su bili istakli odmah po završetku takmičenja. Kada sam se posle vratio, video sam da su prvobitno rešenje prešvrljali i napisali novo sa 2 ili 3 moguća rešenja. Ja mislim da je to veoma neozbiljno od njih.

Nije znanje samo znati, već je znanje - znanje dati.

Piši ćirilicom! | Surfujte brže, sigurnije i lakše | Najveća niška online zajednica

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{26.04.2005. u 11:38 - pre 231 meseci}

Čoveče, ti si osmi razred. Ne sećam se tačno u kom razredu se uče promenljive ali mislim da je negde u prva 4. Ne mogu da verujem (bez uvrede) da si uopšte stigao do Regionalnog takmičenja ako smatraš da različitim promenljivama moraju da odgovaraju različite vrednosti, tako nešto zaista u životu nisam čuo da neko smatra.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz.

+3 Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{26.04.2005. u 12:05 - pre 231 meseci}

Citat:

JovanT:
I ja sam isto tako rešio zadatak jer bi po nekoj logici, različita slova trebala da predstavljaju različite brojeve.

Znaci ti kazes da resenje sistema jednacina:
x+y=2
x*y=1

ne postoji jer ne postoje razliti brojevi x i y koji zadovoljavaju jednacinu?

Odgovor na temu

Hypatia
bgd

Član broj: 25844
Poruke: 17
62.108.101.*

Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{26.04.2005. u 15:07 - pre 231 meseci}

Sto se odmah ljutite:)

Citat:

JovanT: @Hypatia

Ovakvo rešenje su bili istakli odmah po završetku takmičenja. Kada sam se posle vratio, video sam da su prvobitno rešenje prešvrljali i napisali novo sa 2 ili 3 moguća rešenja. Ja mislim da je to veoma neozbiljno od njih.

Izvinjavam se na brzopletosti, ali sam na trenutak zaista pomislila obzirom da je u pitanju 8. razred da se traze razliciti prosti brojevi...grese i bolji,recimo DMS.

Odgovor na temu

JovanT
Jovan Turanjanin
Niš

Član broj: 35633
Poruke: 473
*.com
Via: [es] mailing liste

Jabber: Zeus@elitesecurity.org
ICQ: 263033789
Sajt: www.turanjanin.net

+17 Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{26.04.2005. u 19:35 - pre 231 meseci}

Pa kažem vam da sam kod jednog zadatka iz šestog razreda video da jasno piše "da različita slova mogu da označavaju iste brojeve" što me je najviše i zbunilo. Takođe, kod svakog zadatka takvog tipa (koje smo vežbali) uvek se naglašavalo to kada je bilo potrebno pa nam je nastavnica i napomenula da, ako se u zadatku niša ne naznači, podrazumeva da se radi o različitim brojevima.

Nije znanje samo znati, već je znanje - znanje dati.

Piši ćirilicom! | Surfujte brže, sigurnije i lakše | Najveća niška online zajednica

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2153
*.dialup.blic.net.

+196 Profil

Re: Zadaci sa reg. takmičenja iz matematike

^{27.04.2005. u 22:37 - pre 230 meseci}

Citat:

valkos: Da li je neko od vas resio 2. zadatak? U resenju je ponudjeno preko povrsina. Ja mislim da moze i preko slicnosti trouglova.

Evo kako bi to geometrijski išlo:
-Uočiti da je ugao u tački D polovica punog.
-Napraviti pravougaonik kome su tri tačke
O1,D,O2.(Četvrtu konstruisati!)
-Uočiti da je O unutar tog pravougaonika.
Sad još treba dodati tri reda dedukcje.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Prikačeni fajlovi

Upisane kružnice.GIF - 4.39k

Odgovor na temu