[es] - Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

Metalnem
Nemanja Mijailovic

Član broj: 6757
Poruke: 184
*.verat.net.

Profil

Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{09.11.2004. u 20:38}

Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{09.11.2004. u 20:38}

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3635
*.sbs.auckland.ac.nz.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{09.11.2004. u 20:46}

To je fakultetska matematika i kompleksna analiza. Ne moze da se dokaze koristeci samo znanje iz srednje skole. Koliko imas godina?

^{09.11.2004. u 20:46}

Tisma
Miroslav Tišma
Lazarevac

Član broj: 13213
Poruke: 301
80.93.237.*

Jabber: tisma@elitesecurity.org
ICQ: 178671901

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{10.11.2004. u 00:05}

Verovatno si mislio na Osnovni stav algebre.Ovu teoremu je dokazao Gaus 1815. ali se ne može izvesti na srednjoškolskom nivou.

Bolje jedno vruće pivo nego četri ladna!

^{10.11.2004. u 00:05}

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3501
195.252.80.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{10.11.2004. u 11:30}

Zar Osnovni stav algebre nije da polinom n-tog stepena ima tačno n nula u kompleksnom polju? Čovek pita samo za jednu nulu, ostale nisu bitne.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{10.11.2004. u 11:30}

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2125
*.rcub.bg.ac.yu.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{10.11.2004. u 13:08}

To su valjda ekvivalentne stvari. Ako svaki polinom sa koeficijentima iz nekog polja ima bar jedan koren u tom polju, onda svaki polinom sa koeficijentima iz tog polja ima i faktorizaciju na inearne faktore takođe sa koeficijentima iz tog polja. Sve se može dokazati na bilo kom nivou uz odgovarajuće pripreme. Recimo, ako se zna da je

, da svaki ograničen realan (a samim tim i kompleksan) niz ima konvergentan podniz, kao i da ako niz

konvergira ka

da onda

teži ka

gde je

ma koji polinom, onda je to dovoljno za dokaz korišćenjem "srednjoškolske" Matematike.

Nedeljko Stefanovic

^{10.11.2004. u 13:08}

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 468
*.ptt.yu.

Sajt: www.geocities.com/darkoso..

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{10.11.2004. u 13:31}

Pa nadji dve tačke u kojima polinom uzima vrednosti različitog znaka.

Plus, ako znaš da ako polinom sa realnim koeficijentima ima jednu nulu u C\R onda je i konjugat tog broja takođe nula polinoma, onda se lako dobija da svaki takav polinom neparnog stepena ima bar jednu realnu nulu.

Dokaži da je deljiv sa x-a :)

^{10.11.2004. u 13:31}

Metalnem
Nemanja Mijailovic

Član broj: 6757
Poruke: 184
*.verat.net.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{10.11.2004. u 14:08}

Drugi razred srednje skole sam...

^{10.11.2004. u 14:08}

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2125
*.rcub.bg.ac.yu.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{10.11.2004. u 17:13}

Onda ćemo mačo pričekati da naučiš limese i tako to.

Nedeljko Stefanovic

^{10.11.2004. u 17:13}

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 817
*.dialup.blic.net.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{11.11.2004. u 00:11}

E baš pametno.Strašiš djecu limesima.Ajde ti riješi onaj limes sa upisanim mnogouglovima Nedjeljko.(Pa onda se čudimo što djeca
mrze matematiku.)
Ne boj se ti ovih Metalnem,oni se samo prave važni.Kad su išli u drugi srednje
pojma nisu imali šta je to limes.
--------
Svaki polinom P(x)=a(n)x^n+......+a(1)x+a(0),(gdje su eksponenti prirodni brojevi,
a koeficijenti realni) može se napisati i ovako:a(n)*(x-xn)*....*(x-x1)=P(x)
Ako je P(x)=0 onda su oni indeksirani x-ovi nule polinoma.Zato što je za svaki
faktor (x-xi)=0 i P(x)=0.
--------
Ako znamo sve nul-tačke polinoma lako izračunamo polinom.Obratno je teško.
Ti za sada znaš samo ovo :a(2)x^2+a(1)x+a(0)=a(2)(x-x2)(x-x1)
To jest nađeš nul-tačke kvadratne jednačine x2 i x1.E ako si učio nešto
o kompleksnim brojevima (korijen iz negativnog broja) onda si već na konju.
Od šale ćeš dokazati koji polinomi moraju imati bar jednu realnu nul-tačku.

^{11.11.2004. u 00:11}

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3501
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{11.11.2004. u 01:51}

Ako očekuješ pomoć ovde onda si stvarno trebao da se potrudiš da razjasniš situaciju do detalja još u prvoj poruci, a ne mi osim što treba da smišljamo kako rešiti zadatak treba da mozgamo i o tome koja je postavka zadatka. Za početak mi reci kakve koeficijente ima taj polinom, zatim iz kog skupa treba da bude ta nula koju tražiš, i sam dodaj još sve detalje što znaš o zadatku.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{11.11.2004. u 01:51}

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2125
*.dial.InfoSky.Net.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{11.11.2004. u 08:19}

Citat:

zzzz:
Svaki polinom P(x)=a(n)x^n+......+a(1)x+a(0),(gdje su eksponenti prirodni brojevi,
a koeficijenti realni) može se napisati i ovako:a(n)*(x-xn)*....*(x-x1)=P(x)

To je tačno, ali hajde ti to dokaži. Pitanje bilo kako se to DOKAZUJE u opštem slučaju. Ne možeš u dokazu poći od onoga što treba dokazati. Sve je to lepo što pišeš, samo što ne predstavlja odgovor na postavljeno pitanje.

Nedeljko Stefanovic

^{11.11.2004. u 08:19}

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 817
*.dialup.blic.net.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{11.11.2004. u 10:41}

Citat:

Metalnem: Drugi razred srednje skole sam...

Pobogu Nedeljko,zar nisi ovo pročitao.A ti zapucao u teoriju koju
ne zna ni njegov nastavnik.

^{11.11.2004. u 10:41}

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2125
*.rcub.bg.ac.yu.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{11.11.2004. u 12:04}

Pročitao sam i smatram da je odgovor koji sam mu dao u potpunom skladu sa tim. On nema dovoljno predznanja da bi mogao da razume odgovor na postavljeno pitanje, i to je odgovor koji mu je većina učesnika dala. No, ti mu kao odgovor nudiš nešto što nije odgovor na pitanje koje je postavio i tvrdiš da se mi samo "pravimo važni". Odgovor će moći da razume kada bude pripremljen za to.

Nedeljko Stefanovic

^{11.11.2004. u 12:04}

Metalnem
Nemanja Mijailovic

Član broj: 6757
Poruke: 184
*.verat.net.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{11.11.2004. u 14:56}

Neka je dat polinom

sa realnim koeficijentima. Treba dokazati da on mora imati bar jednu nulu u skupu kompleksnih brojeva. Ako dokažemo da on mora imati bar jednu nulu

ond dolazimo do toga da je on deljiv sa

pa ga mozemo rastaviti kao

. Sada, iz dokaza da polinom mora imati bar jednu nulu, nalazimo nulu

polinoma

itd. I na kraju dolazimo do rastava

koji sledi iz dokaza da polinom mora imati ba jednu nulu.

^{11.11.2004. u 14:56}

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2125
*.dial.InfoSky.Net.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{11.11.2004. u 15:09}

Super, samo još dokaži da mora da ima barem jednu nulu u skupu kompleksnih brojeva. Već sam ranije napisao da su to ekvivalentne stvari.

Nedeljko Stefanovic

^{11.11.2004. u 15:09}

cicika
Tijana Dojčinović
Zemun

Član broj: 24659
Poruke: 3105
*.ppp-bg.sezampro.yu.

Sajt: galeb.etf.bg.ac.yu/~dt000..

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{12.11.2004. u 00:50}

@Metalnem
Izvinjavam se što ovo uopšte i pitam, ali šta će tebi to u drugom razredu srednje škole?!
Na ETF-u polinomi se rade u okviru Matematike 1 (po starom programu, da ne bude zabune) i, citiram, "dokaz se ne izvodi zbog složenosti" (Prof. Dragoš Cvetković, "Matematika 1- Algebra").

_{Use The Force!}
_{CicikatoR :o)}
_{“Who said anything about slicing you up? I just wanted to carve a little Z on your forehead — nothing serious.”}

^{12.11.2004. u 00:50}

Conica
Aleksandra Gaborovic
Beograd

Član broj: 7384
Poruke: 301
*.nat-pool.bgd.sbb.co.yu.

Jabber: Conica@elitesecurity.org
ICQ: 14076604
Sajt: www.homeofweb.com

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{12.11.2004. u 01:34}

KOMPLETAN OFF TOPIC:

ljudi, prijatelji, kolege....ne mogu da vam opisem koliko ste mi ulepsali vece. Kao posmatrac sa strane, citajuci postove od prvog do poslednjeg u cugu, ne secam kada sam se smejala toliko. Ovo je stvarno kompletan dozivljaj :) HVALA

TOPIC:
stvarno nemam pojma

Home Of Web
...we sell jackets now :)

^{12.11.2004. u 01:34}

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 468
*.ptt.yu.

Sajt: www.geocities.com/darkoso..

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{12.11.2004. u 08:22}

Daj, bre, ljudi su već počeli da nas zavitlavaju. Postaćemo glavna zabava: iz čiste zeze će neko da postavi neko pitanje ovde i onda da gleda kako se prepucavamo. Dovoljno je da otvori neki udžbenik matematike i da nabode prstom neku definiciju ili pravilo i onda da naivno pita: a kako/zašto/otkud/itd. ovo.

Onda će se utrkivati ko je napravio najviše buke, gde će se računati index buka/trivijalnost; dakle onaj ko napravi više buke za gluplje pitanje ima prednost.

Na kraju će dva najuspešnija kandidata igrati majstoricu, što će već verovatno zahtevati izvesne pripreme - tipa da se stvarno potrude da nađu neko do yaya zayebano pitanje, vodeći računa o našim profilima i sklonostima, bar onih koji stvaraju najviše echo-a.

^{12.11.2004. u 08:22}

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2125
*.dial.InfoSky.Net.

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{12.11.2004. u 08:47}

Ja se ne slažem sa Konikom i smatram da je Metalnem dobio odgovor koji je za sada odgovarajući. Ako je nekome ova tema zabavna, slobodno neka se zabavlja. Ja se svojih postova ne stidim.

Nedeljko Stefanovic

^{12.11.2004. u 08:47}

Conica
Aleksandra Gaborovic
Beograd

Član broj: 7384
Poruke: 301
*.nat-pool.bgd.sbb.co.yu.

Jabber: Conica@elitesecurity.org
ICQ: 14076604
Sajt: www.homeofweb.com

Profil

Re: Kako dokazati da polinom mora imati bar jednu nulu?

^{12.11.2004. u 13:56}

Postovanje

darkosos, Nedeljko, nisam mislila nikoga da vredjam, omalovazavam strucno znanje ili ne daj boze iskazujem nepostovanje. Daleko od toga. Ukoliko ste post tako shvatili, ovim putem se javno izvinjavam. Strucnost i ozbiljnost kojom je odgovoreno na pitanje je samo za pohvalu.

Meni komicna situacija je nastala upravo zbog velike strucnosti kojom su davani odgovori, medju kojima sam se totalno izgubila, i posle svega toga u nastavku, recenice koja glasi: "Drugi razred srednje skole sam...", kao i verovatnog uticaja doba noci kada sam citala post...

Ako sam nego uvredila, nije mi bila namera.

zdr zdr
Cony

Home Of Web
...we sell jackets now :)

^{12.11.2004. u 13:56}