[es] - Lep zadatak iz algebre

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+127 Profil

^{31.01.2014. u 00:28 - pre 124 meseci}

Već nekoliko dana (od ispita) razmišljam o ovom zadatku, vrtim se u krug, posmatram Kejlijevu tablicu ne bih li zaključila zašto je tako, vidim da jeste, ali ne mogu da pokažem. Možda zadatak nije težak, ali imala sam veliku pauzu u bavljenju algebrom, pa za mene predstavlja problem. Dakle:

Dokazati da neprazan podskup X grupe G ne može biti levi koset dve različite podgrupe grupe G.

Posmatrajući tablicu, ako pretpostavim suprotno, tj da postoje različite podgrupe K i H za koje je X= aK = bH, to bi značilo da se elementi skupa X nalaze u preseku (a)vrste i k kolona, a takođe u preseku (b)vrste i nekih k kolona, od kojih bar jedna nije među onima koje se pojavljuju u preseku sa (a) vrstom. I...? Nešto sa inverznim elementima, koji moraju da pripadaju podgrupi ili nema blage veze ovakvo razmišljanje?

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+127 Profil

Re: Lep zadatak iz algebre

^{01.02.2014. u 03:38 - pre 124 meseci}

Nema odgovora, a ja zapravo nisam sigurna (rukopis profesora

) da li je X samo podskup nosača grupe, ili je podgrupa grupe G. U slučaju da je podgrupa, rešenje je jednostavno:

ako je aK = bH = X, onda je

K = a^-1 X

H = b^-1 X

pa su K i H levi koseti podgrupe X i kao takvi moraju biti ili isti ili disjunktni. Ako nisu isti, onda moraju biti disjunktni, a to nije moguće, jer kao podgrupe sadrže isti neutralni element.

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu