Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

pretpostavka simetricnosti brojeva

[es] :: Matematika :: pretpostavka simetricnosti brojeva

[ Pregleda: 1818 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon pretpostavka simetricnosti brojeva28.06.2013. u 07:41 - pre 130 meseci
pun naslov nije mogo da stane, "pretpostavka simetricnosti zadnjih cifara u brojevima oblika x^x na intervalu [2,8]"












e sad tumacenje...
ako imamo broj koji se zavrsava jedinicom, on ce, stepenovan samim sobom na kraju uvek dati jedinicu. ovo je logicno i dokazano. isto je i sa nulom na kraju.

e sada dolazi zone simetricnosti.

-ako imamo broj koji se zavrsava dvojkom, on ce, stepenovan samim sobom, dati cetvorku kao zadnju cifru, ako je pre njega paran broj, a ako je neparan onda sesticu. npr 232^232 daje broj koji se zavrsava sesticom, jer je pre dvojke broj 23, a on je neparan. a ako imamo 742^742, to je broj koji se zavrsava cetvorkom jer je pre zadnje cifre, dvojke, broj 74 koji je paran.

a dvojci je simetricna osmica, kod koje se ovo isto desava samo su cetvorka i sestica zamenile mesta.

-sledeca je trojka, i broj koji se zavrsava na 3 ce stepenovan samim sobom dati broj koji se zavrsava sedmicom ako je pre njega paran broj, ili trojku ako je pre njega neparan broj. primer, 5643^5643 daje broj koji se zavrsava sedmicom jer je broj pre trojke, 564, paran. ako imamo 513^513 dobijamo broj koji se zavrsava trojkom jer je broj 51 neparan.

ovome simetricna je sedmica, kod koje je sve isto samo su trojka i sedmica zamenile mesta.

-imamo cetvorku, tj broj koji se zavrsava cetvorkom, i on uvek stepenovan sam sobom daje sesticu. recimo 76876788974^76876788974 daje broj koji se zavrsava sesticom.

njemu simetricna je sestica, gde broj sa sesticom na kraju uvek daje sesticu. i ovo je dokazano.

-i na kraju petica koja se nalazi u sedini ovog niza simetricnosti, kada svaki broj koji se zavrsava na pet daje na kraju uvek peticu. i ovo je dokazano i intuitivno jasno.

ono sto me zanima je kako se moze napisati funkcija ovog simetricnog niza (a i sa jedinicom, devetkom i nulom). zanima me na sta lici taj grafik.
znaci, koordinate bi bile (1,1) (2,4) (2,6) (3,7) (3,3) (4,6) (5,5) (6,6) (7,3) (7,7) (8,6) (8,4) (9,9) (0,0)

a u principu me zanima ponasanje jako velikih brojeva koje se racunarski tesko ili nikako ne moze dobiti i da li se peshice tj nekom prostom matematikom mogu izvuci neki zakljuchci o svojstvima koje jednostavno ne mozemo spoznati.

za ovu simetricnost sam se bas iznenadio, mada moram da se ogradim jer sam isprobao na svega par primera pa je zakljucak mozda netacan, ali ne bih rekao. ali, prepostavljam da postoji neko logicno objasnjenje i zasto je ovaj raspored zadnjih cifara stepenovanih bas ovako simetrican kako jeste.

[Ovu poruku je menjao number42 dana 28.06.2013. u 09:09 GMT+1]
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.



+370 Profil

icon Re: pretpostavka simetricnosti brojeva28.06.2013. u 08:54 - pre 130 meseci
(2,4) i (2,6)

Ne postoji funkcija koja ovo ispunjava.

f(2) može biti 4 ili 6, a ne i jedno i drugo.



[Ovu poruku je menjao miki069 dana 28.06.2013. u 12:14 GMT+1]
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: pretpostavka simetricnosti brojeva28.06.2013. u 17:18 - pre 130 meseci
@miki069,

valjda prava x=2 obuhvata te koordinate. nego, svejedno, napravio sam grafik sa dve funkcije, mada sam trebao sa 4, al svejedno dalo mi ideju za uopstenje ovoga.

znaci tablica iz prvog posta ne vazi samo za broj oblika x^x, vec sve brojeve koji se stepenuju brojem koji ima istu zadnju cifru. fora je u tome sto kod zadnje cifre 2,3,7, i 8 parnost igra ulogu samo kod stepena, ne i kod osnove, tako da kao osnovu mozemo uzeti bilo koji broj koji ima istu zadnju cifru kao stepen.

to bi bilo otprilke ovako ako se ne varam: (10n+m)^(10p+m)

npr, 243^12883 imace za rezultat broj koji se zavrsava sedmicom, a broj koji ostaje kada mu sklonimo zadnju cifru je neparan.

ili ako je 54238^7890345358, onda prema tablici iz prvog posta dobijamo broj koji se zavrsava sa 4 (jer je 789034535 neparan), i taj dobijeni broj ce kada sklonimo zadnju cifru 4 biti paran (tako je uvek kada stepenujemo osmicu i dvojku, a neparan kad stepenujemo trojku i sedmicu kao zadnje cifre).

e sad, kako sam tacnost ovoga proverio na malom broju primera, trebalo bi i da se dokaze, a za sad nemam ideju kako. al prilicno mi zanimljivo da daje neke karakteristike nekih brojeva koje ne mozemo ni da zamislimo.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: pretpostavka simetricnosti brojeva28.06.2013. u 20:24 - pre 130 meseci
Poslednja cifra broja zavisi samo od ostatka broja pri deljenju sa .
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: pretpostavka simetricnosti brojeva28.06.2013. u 21:35 - pre 130 meseci
pa to bi mozda bio i brzi postupak, ne znam na sta si tacno mislio? npr

a pazi sad ovo, ispitiujem parnost pretposlednje cifre u stepenovanom broju, i naidjem ladno za simetricne 4 i 6 da se ne samo poklapa parnost pretposlednje cifre, vec se zadnje dve cifre poklapaju u kompletu...

primerom, poslednje dve cifre :

4^4 i 6^6 (...56)

4^14 i 6^16 (...56)

14^14 i 16^16 (...16)

14^24 i 16^26 (...16)

itd.....

e sad, uzorak je zaista mali, ali moguce da je tacno, i da postoji jednostavan sablon koji ukazuje koja je pretposlednja cifra stepenovanog broja s obzirom na pretposlednju cifru osnove.
 
Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426



+52 Profil

icon Re: pretpostavka simetricnosti brojeva29.06.2013. u 16:31 - pre 130 meseci
i nasao sam i sablon za izracunavanje zadnje dve cifre stepenovanog broja kada je ista zadnja cifra osnove i stepena 6 (ili 4, svejedno, daje iste rezultate)

16^6 => 16
36^6 => 36
56^6 => 56
76^6 => 76
96^6 => 96
____________

66^6 => 16
86^6 => 36
06^6 => 56
26^6 => 76
46^6 => 96



tumacenje: ako imamo osnovu koja se zavrsava sa 6 (ili 4) i stepen koji se zavrsava sa 6 (ili 4), dobijamo stepenovani broj cija zadnja cifra je 6, a pretposlednja se moze zakljuciti na osnovu pretposlednje cifre osnove.

ako je pretposlednja cifra osnove neparan broj (1, 3, 5, 7, 9) onda ce i pretposlednja cifra stepenovanog broja da bude isti taj broj (1, 3, 5, 7, 9).
a ako je pretposlednja cifra osnove paran broj, onda je, ako pocnemo od sestice (6, 8, 0, 2, 4) raspored pretposlednje cifre stepenovanog broja i njena vrednost ista kao kod neparnih (1, 3, 5, 7, 9).

sada je prilicno izvesno da postoji sablon i za ostale brojeve da bi dobili zadnje dve cifre u stepenovanom broju.

a ostaje nepoznato da li postoji sablon za dobijanje i trece cifre.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: pretpostavka simetricnosti brojeva

[ Pregleda: 1818 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.