Znas kako, budes malo kvaran, i pretpostavis da je niz konvergentan (ogranicen i monoton), i pustis limes, i dobijes da je limes 3 ili -3. Cini se da je resenje 3 verovatnije, al nista nije sigurno. Ajde da pretpostavimo da je resenje 3. Imamo 2 opcije, niz je opadjuci i ogranicen odozdo, il, niz je rastuci i ogranicen odozgo. Sta cemo sad, pa proverimo prvih nekoliko clanova, i sta dobijamo:
. Primecujemo, da nas niz, od nekog clana, tacnije od
, da opada, i da clanovi niza, kako
raste, postaju sve blize i blize trojci. Kako nas niz opada (to cu kasnije pokazati, al primecuje se), da bi konvergirao, on mora da je ogranicen odozdo. I to sa trojkom. Tu cinjenicu dokazujemo matematickom indukcijom:
, pretpostavimo
, i dokazujemo da je
.
Pa,
. Primenimo nejednakost izmedju aritmeticke i geometrijske sredine i dobijamo
, tj.
, a jednakost vazi samo za
, ali po induktivnoj pretpostavci je
, pa je
.
Treba da pokazemo jos i da je niz monotono opadajuci, tj.
, sto se svodi na
, tj.
, a to je tacno jer je
.
I to je to, imas da je niz od nekog clana ogranicen odozdo i opadajuci, to znaci da konvergentan.
Granicnu vrednost ces lako naci vec sam....
Leonardo da Vinči
Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.
Milorad Stevanović
Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
Granicna vrednost niza
je definisan na sledeci nacin 
.Pokazati da je niz konvergentan i naci njegovu granicnu vrednost.
Registrovani: 8 ( djoka_l, Darko Nedeljković, whitie2004, tosa, vjova, bakara, veselinovic, dava )
Re: Granicna vrednost niza