Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Afiksi kompleksnih brojeva kao temena

[es] :: Matematika :: Afiksi kompleksnih brojeva kao temena

[ Pregleda: 2181 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Afiksi kompleksnih brojeva kao temena26.09.2011. u 20:22 - pre 152 meseci
Naime, treba
odrediti sve kompleksne brojeve tako da su afiksi (tačke u koord. ravni) brojeva temena pravouglog trougla.

Ja sam pokušavao nešto preko trigonometrijskog oblika kompl. broja i zaključio da recimo z ima dva puta veći argument nego (što i nije neka mudrost :) ) . Osim toga, vrteo sam se oko ideje da su možda ovi brojevi raspoređeni po jediničnoj kružnici (zbog 1 i pravog ugla) ali to nisam uspeo ni da dokažem ni da opovrgnem. Verovatno se traži jednačina geometrijskog mesta ovih brojeva z...

Molim za pomoć.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*



+370 Profil

icon Re: Afiksi kompleksnih brojeva kao temena26.09.2011. u 21:45 - pre 152 meseci
Valjda Z^2 ima dva puta veći argument od Z.

Z=x + y*i

afiks od 1 tačka P(1,0)
afiks od Z tačka Q(x,y)
afiks od Z^2 tačka R(x^2-y^2,2*x*y)

Ne gubiš puno na opštosti ako uzmeš da je recim kod temena Q prav ugao.
Izračunaj dužine kateta PQ i QR i hipotenuze PR.
Primeni Pitagorinu teoremu, sredi i dobićeš vezu između x i y, to jest geometrijski položaj.
Ako se zapetlja, promeni gde je prav ugao.
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: Afiksi kompleksnih brojeva kao temena27.09.2011. u 12:04 - pre 152 meseci
da, u pravu si za argument, pogrešno sam otkucao.

probao sam preko analitičke geometrije i jednačine prave kroz dve tačke, primenio uslov normalnosti ali ništa konkretno. Samo se zakomplikuje i to je to.
Zadatak je iz prethodnog ispitnog roka, niko od apsolvenata matematike nije položio. Naravno, zadatak nije bio jedini.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*



+370 Profil

icon Re: Afiksi kompleksnih brojeva kao temena27.09.2011. u 12:14 - pre 152 meseci
Koristi iz analitičke geometrije udaljenost 2 tačke i koristi Pitagorinu teoremu.
Ja sam probao da je prav ugao afiks od Z i skratili su mi se svi X^4 i Y^4.
Relativno je komplikovan izraz koji je ostao.
Treba ga transformisati, eventualno preći na polarne koordinate da bi se prepoznala kriva linija.
U zadatku nije fiksirano da li je prav ugao u temenu afiksu od 1, z ili z^2
Zameni teme gde je prav ugao.
Možda se dobije prostije ako se uzme da je prav ugao u afiksu od 1 ili Z^2.
Bitno je da dobiješ krivu drugog reda (bez X^3 ili Y^3) i time je zadatak završen.
Ako ne može drugog reda onda polarne koordinate.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.rs.



+64 Profil

icon Re: Afiksi kompleksnih brojeva kao temena03.10.2011. u 08:09 - pre 152 meseci
Uspeo sam da dobijem nesto preko vektora. Za pocetak pretpostavimo da je pravu ugao izmedju
duzi koja spaja 1 i z i duzi koja spaja 1 i z2

Tada mora biti

Ako napisemo z=(a,b) i 1=(1,0) onda se dobija i




E kad se ovo malo sredi, da ne pisem sve, dobija se a=-1 i proizvoljno b razlicito od nule.
Ima jos resenja ali daju situaciju u kojima je skalarni prozivod nula ali ugao nije prav.
 
Odgovor na temu

darence

Član broj: 90747
Poruke: 365



+2 Profil

icon Re: Afiksi kompleksnih brojeva kao temena03.10.2011. u 12:31 - pre 152 meseci
hvala, razmotriću ovo kasnije. već sam bio odustao od ovog zadatka
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Afiksi kompleksnih brojeva kao temena

[ Pregleda: 2181 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.