[es] - Ortonormirani vektori

mj7
Qt/C++

Član broj: 267364
Poruke: 75
*.sc.ni.ac.rs.

+8 Profil

Ortonormirani vektori - dokaz

^{02.09.2011. u 01:21 - pre 153 meseci}

Zna li neko?

Neka su {u1, u2, u3} ortonormirani vektori. Dokazati da su oni i linearno nezavisni.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Ortonormirani vektori - dokaz

^{02.09.2011. u 02:05 - pre 153 meseci}

Pošto su u1, u2, u3 ortonormirani vektori onda važi:

u1*u2=0, u1*u3=0, u2*u3 = 0, u1*u1 = 1, u2*u2=1 i u3*u3 = 1.

* mi je oznaka za skalarni proizvod vektrora.

Pretpostavimo suprotno, da su oni linerano zavisni.
Tada bi postojali skalari a, b i c takvi da važi:

(a,b,c)<>(0,0,0) i

Ovu jednačinu pomnožimo skalarno sa u1 i dobićemo:
a*u1*u1 + b*u2*u1 + c*u3*u1 = 0, to jest
a*1 = 0 odakle sledi a=0.

Istu jednačinu pomnožimo skalarno sa u2 i dobićemo:
a*u1*u2 + b*u2*u2 + c*u3*u2 = 0, to jest
b*1 = 0 odakle sledi b=0.

Istu jednačinu pomnožimo skalarno sa u3 i dobićemo:
a*u1*u3 + b*u2*u3 + c*u3*u3 = 0, to jest
c*1 = 0 odakle sledi c=0.

Dakle dobijamo (a,b,c) = (0,0,0) što je suprotno pretpostavci da je:
(a,b,c)<>(0,0,0).

II način:

Posle kvadriranja dobija se:

To jest:

Što je tačno samo ako je: a=0 i b=0 i c=0 i suprotno pretpostavci da je (a,b,c)<>(0,0,0).

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 02.09.2011. u 08:24 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 02.09.2011. u 08:26 GMT+1]}

Odgovor na temu