Zadatak za leto -- Pi jednako četiri?
Brat mi je postavio interesantan zadatak, obojica smo matematičari. Jednom njegovom prijatelju, gimnazijskom profesoru, na zadnjem času je učenik postavio interesantan zadatak. Profesor je bio zbunjen i rekao da će razmisliti preko leta.
Evo i zadatka:
Imamo kvadrat stranice dužine jedan. Obim je četiri. Upisana je kružnica, kojoj je, jel ... obim Pi.
E sada, presavijemo četiri ugla kvadrata tako da dodiruju kružnicu. Ako nije jasno, onda možemo i ovako: isečemo četiri kvadrata iz uglova tako da dodiruju kružnicu. Pošto novi oblik izgleda kao da smo "presavili" uglove, obim je, očito, opet četiri. Nastavljamo i dalje postupak, presavijamo, isecamo, whatever, i obim je uvek četiri, a novi oblik koji je opisan oko kružnice sve bolje i bolje aproksimira kružnicu.
Nastavimo to ... u beskonačnost.
Pitanje je: zašto onda Pi nije jednako četiri, pošto je obim uvek četiri?
Odgovor je na prvi pogled jednostavan, znamo da nije, i beskonačnost je mnogo zeznutija nego ono što možemo zamisliti dok razmišljamo makar o vrlo dalekoj konačnosti ... imam jednu ideju, prijatelj ima jednu drugu, da čujem vas :)
 |  |
 |
