[es] - Pomoc oko dokaza djeljivosti

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
92.36.147.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

^{25.10.2010. u 11:15 - pre 164 meseci}

Pozdravljam :) vec par dana se vrtim oko ovog zadatka, ali ne mogu da gaa rijesim. Indukcijom ide lako, ali mene zanima da li moze da se dokaze bez indukcije.

ZAD: dokazati da je

djeljivo sa 30, za svaki

Postupak kojim sam ja provodio dokaz je isao u smjeru da sam razdvojio na a parne i neparne, ali tu se pogotovo zapetljam :(

Hvala!

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.mynsn.net.

+127 Profil

Re: Pomoc oko dokaza djeljivosti

^{26.10.2010. u 19:19 - pre 164 meseci}

Nije baš tako teško. Deljivost sa dva je očigledna. Ostaje deljivost sa 3 i 5. Rastaviti na činioce (dva puta razlika kvadrata).
Što se tiče deljivosti sa 3, odmah uočavaš, da ako već a nije deljiv sa 3, onda će jedan od činilaca (a^n -1),(a^n +1) biti deljiv sa 3, jer je a=3k+1 ili a=3k-1, pa binomni razvoj...
Deljivost sa 5 se razmatra slično, s tim da slučaj da je a=5k-2 ili a=5k+2 daje deljivost sa 5 zbog činioca (a^2n +1) za n neparano (jer a^2 je tada broj oblika 5t +4, pa je jedini sabirak u binomnom razvoju koji nije deljiv sa 5 4^n, a poslednja cifra tog broja je 4 sa onih +1 dobijamo 5), a iz jednog od činilaca (a^n -1),(a^n +1) za n parno (tada je poslednja cifra broja 4^n 6, pa ne može da se dobije iz (a^2n +1)).
Izvinjavam se što ne umem da koristim Latex, pa je ovo malo nečitko zapisano. A zbog svih slučajeva, možda indukcija i nije manje elegantan put.

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
..252.195.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Pomoc oko dokaza djeljivosti

^{27.10.2010. u 00:38 - pre 164 meseci}

A osim kongruencija, može i malo rastavljanja na činioce:

Među 5 uzastopnih celih brojeva, bar jedan je deljiv sa 2, bar jedan je deljiv sa 3 i bar jedan je deljiv sa 5, te stoga

Među 3 uzastopna cela broja, bar jedan je deljiv sa 2 i bar jedan je deljiv sa 3, te stoga

Kraj dokaza.

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
92.36.200.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Pomoc oko dokaza djeljivosti

^{27.10.2010. u 09:51 - pre 164 meseci}

Hvala Farenhajt. Nemam poima kako mi nije palo napamet, kad sam indukcijom dokazivao za n=1, da ce se taj izraz

pojavljivati stalno kao faktor...

Odgovor na temu