Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Ko uradi, dobije pet!

[es] :: Matematika :: Ko uradi, dobije pet!

[ Pregleda: 3139 | Odgovora: 12 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2789 Profil

icon Ko uradi, dobije pet!05.07.2010. u 16:37 - pre 166 meseci
Dokazati sledeću teoremu:

Teorema: Neka je kompaktan metrički prostor i Banahov prostor (u uniformnoj) neprekidnih funkcija koje slikaju u i niz linearnih operatora koji slikaju nenegativne funkcije u nenegativne funkcije. Neka je dalje takav skup da za svako postroji iz linearnog omotača od koje dostiže apsolutni minimum u tački . Dokazati da relacija

uniformno teži ka

važi za sve akko važi za sve .

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 05.07.2010. u 20:49 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.rcub.bg.ac.rs.



+5 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!05.07.2010. u 17:06 - pre 166 meseci
Jel na faksu ili u gimnaziji?

Nisam još radio realni deo, pa još uvek ne znam.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!05.07.2010. u 17:59 - pre 166 meseci
Misliš



?
 
Odgovor na temu

atomant
Beograd

Član broj: 47540
Poruke: 263
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+34 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!06.07.2010. u 09:44 - pre 166 meseci
je l' ovo Banahova teorema o nepokretnoj tacki?
If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2789 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!06.07.2010. u 10:43 - pre 166 meseci
Očigledno nije. Ima još jedan uslov: .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!13.07.2010. u 11:16 - pre 166 meseci
Je li lakše ako kažem "Korovkinova teorema"?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!14.07.2010. u 10:48 - pre 166 meseci
Da uradim ja zadatak?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

number22
Bez

Član broj: 246412
Poruke: 44
*.opera-mini.net.



+1 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!14.07.2010. u 11:52 - pre 166 meseci
Samo rokaj
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!14.07.2010. u 12:28 - pre 166 meseci
Zašto ako nikoga ne zanima?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Srđan Pavlović
Specijalna Edukacija i Rehabilitacija MNRO
Vojvodina, Bačka Palanka

Član broj: 139340
Poruke: 5571
*.static.isp.telekom.rs.

Sajt: www.oligofrenolog.com


+382 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!14.07.2010. u 12:31 - pre 166 meseci
Sacekaj jos koji dan :)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!14.07.2010. u 23:46 - pre 166 meseci
Neka je linearni omotač skupa .

1. Jasno je da tražena relacija važi za sve .

2. Za svaku funkciju , postoji tako da je i .

Zaista, neka je takvo da je i za i . Neka je [/tex]G_n=\{t\in T\,|\,f(t)<g_n(t)[/tex]. Ovo je rastući niz otvorenih skupova čija je unija ceo skup , pa zbog kompaktnosti postoji neko za koje je . Za takvo može se uzeti da je .

3. Za svako i postoji konačno mnogo funkcija takvih da za važi .

Zaista, svakom možemo pridružiti funkciju takvu da je i . Za . Očigledno je ovo familija otvorenih skupova, čija je unija ceo kompakt , pa postoje takvi da je , pa se može uzeti da je .

4. Neka su . Za i postoji takvo da za svako važi .

Neka je i takvo da za i važi . Za je odakle je .

5. Važi traženo tvrđenje.

Dokazaćemo da za svako postoji takvo da za svako važi . Obrnuta nejednakost se dokazuje analogno.

Neka su takve da za važi i neka je takvo da je za . Tada za važi .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!16.07.2010. u 14:45 - pre 166 meseci
Hajde da primenimo ovu teoremu na Bernštajnove polinome.

Bernštajnov operator na prostoru se definiše na sledeći način:

.

Diferenciranjem po jednakosti , a potom i množenjem sa , dobijamo da je

.

Primenom istog postupka na ovu jednakost dobijamo da je

.

Neka je . Primenom prethodnih jednakosti izvodi se da je

, i .

Stoga uniformno konvergira ka na segmentu kada teži beskonačnosti, za sve .

Skup ispunjava tražene uslove zato što obuhvata funkcije oblika .

Za ma koju nenegativnu funkciju i važi

.

Primetimo još da su ovi operatori linearni, tj. za ma koje funkcije i skalare važi .

Stoga uniformno konvergira ka na segmentu kada teži beskonačnosti, za sve .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Ko uradi, dobije pet!17.07.2010. u 13:51 - pre 166 meseci
Neka je na poluintervalu definisana metrika sa . U ovoj metrici je skup kompaktan. funkcija je neprekidna u toj metrici domena akko je neprekidna u standardnoj metrici domena i pritom je , pa ovakve funkcije možemo poistovetiti sa -periodičnim funkcijama koje slikaju skup realnih brojeva u njega samog.

Furijeovi koeficijenti lokalno integrabilne -periodične funkcije se definišu na sledeći način:

, , , ,

gde se Furijeov red funkcije definisan kao .

Parcijalna suma ovog reda je

.

Očigledno je

,

gde je Dirihleovo jezgro definisano sa



Očigledno je

.

Fejerovo jezgro se definiše kao

.

Na sličan način kao malopre se dobija da je

.

Fejerov operator se definiše kao operator koji lokalno integrabilnoj -periodičnoj funkciji pridružuje funkciju

.

Dokažimo da za neprekidnu -periodičnu funkciju niz uniformno konvergira ka .

Zahvaljujući pozitivitetu Fejerovog jezgra, Fejerov operator je pozitivan, tako da je dovoljno proveriti ovaj stav u slučaju kada jer skup obuhvata funkcije oblika .

Znajući da je za , odnosno da je za ispunjeno i za , dobijamo da je za ispunjeno za .

Time je tvrđenje dokazano.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Ko uradi, dobije pet!

[ Pregleda: 3139 | Odgovora: 12 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.