Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

algebarski identitet

[es] :: Matematika :: algebarski identitet

[ Pregleda: 2211 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

pjervg
Zoran Peric

Član broj: 117484
Poruke: 7
212.200.65.*



Profil

icon algebarski identitet13.03.2010. u 22:37 - pre 171 meseci
Može li pomoć oko sledećeg identiteta:
Ako su dati realni brojevi x,y,z takvi da je xyz(x+y+z)≠0 i ako je ispunjeno 1/x + 1/y + 1/z = 1/x+y+z tada za svako neparno n važi: 1/x^n +1/y^n +1/z^n =1/(x^n+y^n+z^n ). Dokazati.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.broadband.blic.net.



+196 Profil

icon Re: algebarski identitet13.03.2010. u 22:59 - pre 171 meseci
Indukcijom.
Provjeri za n=1
Predpostavi da važi za n=2k+1 i naštimaj da
vrijedi i za n=2k+3.I to je dokaz.
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

pjervg
Zoran Peric

Član broj: 117484
Poruke: 7
212.200.65.*



Profil

icon Re: algebarski identitet14.03.2010. u 21:31 - pre 171 meseci
Ne ide glatko priča sa indukcijom, postoji li neki drugi pristup?
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.



+33 Profil

icon Re: algebarski identitet14.03.2010. u 22:23 - pre 171 meseci
Gde je zapelo?
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.adsl.beotel.net.



+6 Profil

icon Re: algebarski identitet14.03.2010. u 22:35 - pre 171 meseci
Može i bez indukcije, preko Vijetovih formula.

Iz polazne jednakosti sledi

Ako su rešenja jednačine , onda po Vijetovim formulama sledi , pa dobijamo



Prema tome, jedan koren jednačine upravo je koeficijent , no po Vijetovim formulama, on je jednak zbiru sva tri korena. Zaključujemo da su dva od tri data broja uzajamno suprotni (tj. ako je npr. , onda je ). Odatle traženi zaključak direktno sledi.

(Alternativna diskusija: brojevi mogu se predstaviti kao , gde opet imamo dva suprotna broja. Naravno, ako su dati brojevi realni, koeficijent nužno će biti negativan.)
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: algebarski identitet

[ Pregleda: 2211 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.