Drugi i treći za domaći.
Četvrti raditi ili preskočiti.
Peti za domaći.
Jedino što bih zamerio predavanju Tejlorovog reda je što nije dao nijedan dovoljan uslov kada se to može primeniti. Umereni primeri iz fizike (E)mc2) ubijaju dosadu kod studenata fizike i daju im neku motivaciju. Van toga ne vidim neku funkciju takvih primera, jer se te stvari ionako obrade mnogo bolje na kursevima fizike.
Recimo, video sam po kursevima one ocene ostatka, ali to nije uvek praktično, jer zahteva računanje n-tog izvoda funkcije. Funkcije koje se mogu u okolini bilo koje tačke domena razviti u Tejlorov red koji konvergira baš toj funkciji u nekoj okolini ke tačke. Dobro je dati neke praktične kriterijume kada je funkcija analitička.
Primera radi, ako je funkcija jednaka sumi stepenog reda, onda je ona analitička u unutrašnjosti oblasti konvergencije tog reda. Štaviše, ako je data kao suma stepenog reda u okolini tačke 0 sa poluprečnikom konvergencije 5, onda će Tejlorov razvoj iste funkcije u okolini tačke 4 imati poluprečnik konvergencije najmanje 1. Takođe, klasa analitičkih funkcija je zatvorena za sabiranje, oduzimanje, množenje, delenje, invertovanje, kompoziciju, pa su sve elementarne funkcije analitičke. No, ono što bi fizičarima moglo biti interesantno je pod kojim uslovima za diferencijalnu jednačinu u nekoj oblasti su njena rešenja u toj oblasti analitička. Takve stvari nisam našao nigde. Izgleda da toga nema ni na Jejlu.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.