[es] - Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.91.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{07.05.2009. u 23:01 - pre 182 meseci}

Citat:

dakle neku mernu jediničnu kružnicu i onda da ostale kružnice izražavamo pomoću nje - ne bi nam trebao ni broj pi ni pretvaranje kružnice u ono što nije

Naravno da smo mogli, samo onda bi tumarali za jedinicom k'o ćorave koke.

Citat:

Kad bi morao da odgovoriš gde je infinitezimala, šta bi rekao na kojoj strani se nalazi - levoj ili desnoj ovog izraza.

Na ovo pitanje je dat odgovor više puta.

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.90.*

+6 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{07.05.2009. u 23:19 - pre 182 meseci}

Ja ću opet ponoviti svoje pitanje od pre neki dan, ali bih ovog puta voleo da čujem nekoga od "potrošača" ove teme:

U čemu je čar preganjanja s Gaćešom? Opšta zaludnost? Ili možda iluzorna nada da se tu IPAK može iščačkati neka teorija? (LOL^2\cdot ROFL^3)

Zbilja mi je teško da poverujem da ovde redovni diskutanti nemaju pametnije da utroše 10-15 minuta, koliko im treba da pročitaju nove poruke i sroče odgovor. Kad bi neko došao i uzeo da dokazuje da je 2+2=4 loše definisano i da tu treba temeljna prerada u 2+2 & 4, gde znak "&" označava novu matematičku relaciju "mož' da bidne al' ne mora da znači, zavisi jel' egzistencijalno il' apsolutno", da li biste trošili ikakvo vreme i reči na njega? Jeste, ovde se barata poljem realnih brojeva, koje je daleko "ozbiljnije" od računice za prvi osnovne, ali je princip, gospodo, zbilja isti.

Dakle, zanima me da čujem ZAŠTO gostujete ovde. Iz dana u dan.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.91.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 00:46 - pre 182 meseci}

Citat:

Dakle, zanima me da čujem ZAŠTO gostujete ovde. Iz dana u dan.

Iz prostog razloga jer je ovo čisto teorijska tema, Rešavanje praktičnog zadatka se završava onda kad neko reši zadatak i takav forum se ugasi. Ovde, pak možete sebe preslišavati kakve odgovore bi uputili učenicima koji izbegavaju da uče a ipak tu i tamo po nešto znaju. Jer, iskreno govoreći uvek može da se otvori polmika "šta je to tačka", "šta je prava", "šta je ravan". Kako ćete odgovoriti na to? Hilbertovski "to nećemo ni definisati"? Kao što je već napomenuto ove postove će čitati i neko drugi osim nas. Možda mu zatreba osvrt na to kako se pristupa matematici. U tom cilju smo na neki način i primorani da odgovorimo na izjave koje su za matematičare "obična nebuloza". Ako niko ne bi reagovao, neko ko se tek uči mogao bi izvući pogrešan zaključak. Pokušaj usmeravanja diskusije u drugim pravcima nije davao trajnijeg efekta.

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.90.*

+6 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 01:21 - pre 182 meseci}

Citat:

holononi: Iz prostog razloga jer je ovo čisto teorijska tema, Rešavanje praktičnog zadatka se završava onda kad neko reši zadatak i takav forum se ugasi. Ovde, pak možete sebe preslišavati kakve odgovore bi uputili učenicima koji izbegavaju da uče a ipak tu i tamo po nešto znaju. Jer, iskreno govoreći uvek može da se otvori polmika "šta je to tačka", "šta je prava", "šta je ravan". Kako ćete odgovoriti na to? Hilbertovski "to nećemo ni definisati"? Kao što je već napomenuto ove postove će čitati i neko drugi osim nas. Možda mu zatreba osvrt na to kako se pristupa matematici. U tom cilju smo na neki način i primorani da odgovorimo na izjave koje su za matematičare "obična nebuloza". Ako niko ne bi reagovao, neko ko se tek uči mogao bi izvući pogrešan zaključak. Pokušaj usmeravanja diskusije u drugim pravcima nije davao trajnijeg efekta.

Hm... Ako je cilj predočiti neke elementarne pojmove - a ako ti se ne sviđa Hilbertova granica, slobodno možeš postaviti neku svoju, ali na kraju ćeš završiti s ovim ili onim skupom pojmova koje NE MOŽEŠ definisati nego ih moraš aksiomatski uzeti (npr. ako definišeš prirodni broj, onda aksiomatiziraš skup), te na pitanje "šta je tačka" ionako nikad nećeš imati sasvim dobar odgovor - onda je daleko delotvornije otvarati "priručničke" teme, sa sažecima aksiomatike pojedinih grana matematike, nego očekivati da će iko naći "zrnce zlata" u temi koja se bavi ISKLJUČIVO akanjem s jednim jedinim korisnikom foruma. A što se tiče mogućnosti sticanja "pogrešnog utiska", nešto ne vidim da bi se to moglo desiti u temi gde pomenuti korisnik stalno postavlja pitanja, ali mu niko ne odgovara. Ili mu odgovara moderator porukom kojom ga upućuje na odgovarajuću temu iz aksiomatike, a potom zaključa temu.

Inače, kad te neko pita "šta je prava", "šta je ravan", najbolje je reći mu "prava je ravan"... (pa ga pošalješ da dokaže postojanje bijekcije između prave i ravni).

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-3.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 08:03 - pre 182 meseci}

Citat:

holononi:Naravno da smo mogli, samo onda bi tumarali za jedinicom k'o ćorave koke.

Da, tako je. Na primer za svaku elipsu drugog ekscentriciteta morali bi imati jediničnu elipsu - ideja ne dolazi u obzir.

Citat:

Na ovo pitanje je dat odgovor više puta.

Ali nije dat odgovor šta tu radi znak jednakosti.

Citat:

Farenhajt: U čemu je čar preganjanja s Gaćešom?

Neko nalazi čar u razmišljanju, a neko u već pomenutom primitivizmu.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.94.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 08:57 - pre 182 meseci}

Citat:

Ali nije dat odgovor šta tu radi znak jednakosti.

Ukoliko je kontekst diskutabilan, uvek se mogu koristiti strelice.

Citat:

kad te neko pita "šta je prava", "šta je ravan", najbolje je reći mu "prava je ravan"...

Da li baš? A šta ako on nakon što uspostavi bijekciju izmedju prave i ravni doda još jednu ravan pa dokaže da i tu postoji bijekcija, pa sledeću ravan, pa sledeću i tako pokupi ceo prostor? Da li bi tu upali u zamku da dokazujemo sve i svašta svim i svačim?

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.90.*

+6 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 09:12 - pre 182 meseci}

Citat:

holononi: Da li baš? A šta ako on nakon što uspostavi bijekciju izmedju prave i ravni doda još jednu ravan pa dokaže da i tu postoji bijekcija, pa sledeću ravan, pa sledeću i tako pokupi ceo prostor? Da li bi tu upali u zamku da dokazujemo sve i svašta svim i svačim?

Zapravo bi tu bilo zanimljivo videti u šta se npr. kompletna geometrija trougla pretvara ako ravan bijektivno preslikaš na pravu. (A pod "u šta" podrazumevam "u poređenju sa 'zdravorazumskom' geometrijom prave". Da li tom operacijom prava postaje "svuda prekidna i svuda neuređena"?)

(Što se onog gore tiče: što bi toliko komplikovao? Dosta mu je da direktno bijektivno preslika čitav prostor na pravu...) A u zamku ne možemo upasti jer, koliko znam, u višedimenzionalnim skupovima tačaka ne možeš ostvariti potpuno uređenje, kakvo možeš u jednodimenzionalnom skupu, tako da problem "sve i svašta svim i svačim" ne postoji.

Dakle, prava bi se kao skup tačaka mogla dovesti u tesnu vezu s potpuno uređenim poljem realnih brojeva. Ravan bi se takođe povezala s realnim brojevima, ali bez uređenosti. Kako bi se onda okarakterisao prostor?

Ima tu još (bar meni) zanimljivih pitanja:

1. Može li se uspostaviti bijekcija između tačaka jedne prave i pravih jedne ravni?
2. Ako može, da li se tom bijekcijom može očuvati uređenost? Tj. da li je skup pravih jedne ravni izomorfan polju realnih brojeva?

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 08.05.2009. u 10:28 GMT+1]}

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.94.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 09:56 - pre 182 meseci}

Citat:

Dakle, prava bi se kao skup tačaka mogla dovesti u tesnu vezu s potpuno uređenim poljem realnih brojeva.

Ideja izgleda dosta dobro. Tačka u ravni bi se mogla definisati kao uredjen par (x,y) iz R², tačka u prostoru bi bila uredjena trojka (x,y,z) iz R³ itd.

Citat:

Tj. da li je skup pravih jedne ravni izomorfan polju realnih brojeva?

Ako bi se vratili na prethodno diskutovana pitanja u vezi rastojanja, tada bi se moglo postaviti pitanje šta je rastojanje dve prave? U skupu realnih brojeva smo to odredili, ali takve operacije nisu bijektivne. Odnosno, može se uspostaviti bijekcija ali samo na jednom delu realne prave.

_{[Ovu poruku je menjao holononi dana 08.05.2009. u 14:15 GMT+1]}

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2789 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 10:57 - pre 182 meseci}

Citat:

galet@world: To mi nije ni bila namera. A ti bi mogao da baš u tom smislu koriguješ ovaj svoj biser:

Šta da ti kažem, ta jednakost je posledica definicije oduzimanja realnih brojeva i definicije deljenja u proširenom skupu realnih brojeva, tako da nije "biser", već teorema.

Što se tiče infinitezimala, u toj strukturi ih nema. Kada se radi u nearhimedovskom poljima, onda ne postoji jedna oznaka za infinitezimalu, niti jedna za beskonačno veliku veličinu iz prostog razloga što ih ima beskonačno mnogo i ravnopravne su među sobom. Stoga ovaj zapis koji si upotrebio ne pripada tom računu, već računu u proširenom skupu realnih brojeva gde su operacije definisane tako kako su definisane. U nearhimedovskim poljima, bilo beskonačno malu, bilo beskonačno veliku veličinu možeš označiti bilo kojim slovom, s tim da u tekstu naglasiš kakva je koja veličina.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 13:29 - pre 182 meseci}

Citat:

Nedeljko: Šta da ti kažem, ta jednakost je posledica definicije oduzimanja realnih brojeva i definicije deljenja u proširenom skupu realnih brojeva, tako da nije "biser", već teorema.

Ako je to teorema onda se izvinjavam što sam je pripisao tebi, ali čija god da je ona ne valja pa ne valja.
Kako da "prevedem" podvučene reči u citatu?

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
79.101.221.*

+370 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 13:30 - pre 182 meseci}

"Ako kružnicu posmatramo iznutra onda je ona konkavna, a ako je posmatramo spolja ona je konveksna..."

Za f(x) konveksnost/konkavnost je precizno definisana i skroz je obrnuto.

Ovo je napisano u otvaranju teme.
Što neko već napisa čitaće ovo i neka deca i smejaće se.

Predlažem Bojanu da klikne na LOCK

mokelet
Beograd, Vozdovac

Član broj: 89322
Poruke: 299
*.ptt.rs.

+20 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 13:50 - pre 182 meseci}

Citat:

galet@world: Ako je to teorema onda se izvinjavam što sam je pripisao tebi, ali čija god da je ona ne valja pa ne valja.

Ne znaš osnovne stvari u matematici? OK, niko se nije rodio sa znanjem.
Ne želiš da znaš osnovne stvari o matematici? OK, nije matematika centar sveta.
Sumnjaš u nešto, a pritom ne poseduješ dovoljno znanja? OK, sve može da se nauči.
Sumnjaš u nešto o čemu ne želiš da naučiš? Nije OK.

"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2789 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 13:52 - pre 182 meseci}

Citat:

galet@world: Ako je to teorema onda se izvinjavam što sam je pripisao tebi, ali čija god da je ona ne valja pa ne valja.

Kako to misliš da teorema može da ne valja? Ako je teorema, onda valja.

Po definiciji delenja u proširenom skupu realnih brojeva (dvema konstantama

) je

za ma koji realan broj

, a po definiciji oduzimanja u skupu realnih brojeva je

, gde je

takav realan broj za koji je

. Dakle,

, a

je po definiciji takav realan boj za koji je

, pa je samim tim

. Obzirom da je

, važi

. Kraj dokaza.

Dakle, taj iskaz je itekako tačan u kontekstu u kome je formulisan, a tumačenja postojećih iskaza van konteksta u kome su formulisani neću da prihvatim i tačka. Novi iskazi su druga stvar.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.rcub.bg.ac.yu.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 15:00 - pre 182 meseci}

Citat:

galet@world: Bolje i lakše bi mi bilo da mi ti to ispričaš ukratko. Usput da te pitam kad si već tu za tvoje mišljenje o ovoj ideji:
Zamislimo neku kružnicu kao jedinicu mere za sve ostale kružnice - dakle neku mernu jediničnu kružnicu i
onda da ostale kružnice izražavamo pomoću nje - ne bi nam trebao ni broj pi ni pretvaranje kružnice u ono što nije.
Ne bi morali meriti jednu pojavu pomoću druge jer to ne ide baš lako.

Slažem se sa predlogom za zaključavanje teme. +1.

(Uzgred, nije da ne bih mogao da uradim to što galet hoće, ali mislim da je posredi očigledna provokacija.)

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 20:08 - pre 182 meseci}

Citat:

Nedeljko: Kraj dokaza.

Alal vera na dokazu!
Jedna prava dugačka je beskonačno mnogo kilometara. Ta ista prava dugačka je beskonačno mnogo metara.
Druga beskonačnost veća je od prve hiljadu puta. Kako se može govoriti o beskonačnosti kao o konstanti kad
pod pojmom beskonačnosti treba podrazumevati beskonačan skup različitih beskonačnosti?
Ako imaš 100 kg pšenice pa ti neko uzme tih 100 kg pšenice onda nemaš ništa, a to ništa je takvo
nepostojanje da se čak ne zna ni šta si imao.
Ako 100 kg pšenice podeliš na beskonačno dobićeš isto ništa, ali to ništa nije nepostojanje kao u prethodnom
slučaju jer se obrnutim postupkom t. j. množenjem tog ništa sa beskonačno opet dobija 100 kg pšenice.
U prvom slučaju od nepostojanja se ne može dobiti ništa bez obzira čime to ništa pomnožiš jer se ne zna ni
šta nemaš. To ništa je apsolutno jednako bez obzira na to šta si imao. Prema tome ni proizvod tog ništa i
beskonačnog broja ne može imati dimenziju, pogotovo zato što to ništa nije ni nastalo deljenjem.

Citat:

mokelet: Ne znaš osnovne stvari u matematici?

Ti znaš pa odgovori, ali bez okolišanja i izvlačenja na tuđe neznanje.

Citat:

miki069:Predlažem Bojanu da klikne na LOCK

Pa ustvari taj LOCK postoji od početka ove teme, jer jednako toliko sam dobio pravih i direktnih odgovora
na moja pitanja kao da je tema zaključana. To ne bi bila neka velika promena.

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.90.*

+6 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{08.05.2009. u 20:19 - pre 182 meseci}

Citat:

holononi: Ako bi se vratili na prethodno diskutovana pitanja u vezi rastojanja, tada bi se moglo postaviti pitanje šta je rastojanje dve prave? U skupu realnih brojeva smo to odredili, ali takve operacije nisu bijektivne. Odnosno, može se uspostaviti bijekcija ali samo na jednom delu realne prave.

Pa dakle, "zdravorazumsko" odstojanje dve prave (onakvo kakvo se definiše za, recimo, paralelne prave) ne bi funkcionisalo u svrhu izomorfizma. Ali da li se može SROČITI formula za računanje odstojanja koja bi bila saglasna s izomorfizmom?

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
77.46.233.*

+2789 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{09.05.2009. u 12:52 - pre 181 meseci}

Citat:

galet@world: Alal vera na dokazu!
Jedna prava dugačka je beskonačno mnogo kilometara. Ta ista prava dugačka je beskonačno mnogo metara.
Druga beskonačnost veća je od prve hiljadu puta. Kako se može govoriti o beskonačnosti kao o konstanti kad
pod pojmom beskonačnosti treba podrazumevati beskonačan skup različitih beskonačnosti?
Ako imaš 100 kg pšenice pa ti neko uzme tih 100 kg pšenice onda nemaš ništa, a to ništa je takvo
nepostojanje da se čak ne zna ni šta si imao.
Ako 100 kg pšenice podeliš na beskonačno dobićeš isto ništa, ali to ništa nije nepostojanje kao u prethodnom
slučaju jer se obrnutim postupkom t. j. množenjem tog ništa sa beskonačno opet dobija 100 kg pšenice.
U prvom slučaju od nepostojanja se ne može dobiti ništa bez obzira čime to ništa pomnožiš jer se ne zna ni
šta nemaš. To ništa je apsolutno jednako bez obzira na to šta si imao. Prema tome ni proizvod tog ništa i
beskonačnog broja ne može imati dimenziju, pogotovo zato što to ništa nije ni nastalo deljenjem.

Dužina prave je ista konstanta, merio je u metrima ili milimetrima. Međutim, delenje beskonačnosti beskonačnošću nije definisano. Množenje bilo kojom vrednošžu osi nule je definisano i daje beskonačnost. U proširenom skupu realnih brojeva imaš tačno dve beskonačnosti, jednu pozitivnu i jednu negativnu.

Znači,

1000*dućina prave u metrima = dužina prave u milimetrima je tačno.
167*dućina prave u metrima = dužina prave u milimetrima je tačno.
10*dućina prave u metrima = dužina prave u metrima je tačno.

Dužina prave u metrima podeljena sa dužinom prave u metrima je nedefinisano.
Dužina prave u metrima podeljena sa dužinom prave u milimetrima je nedefinisano.

U ravni nad nearhimedovskim poljem postoji duž beskonačne dužine, koja je sadržana u nekoj još široj duži. Tamo je dužina takve duži beskonačno velika veličina i dobižeš da je dužina duži u milimetrima tačno 1000 puta veća od dužine duži u metrima - ni manje, ni više. E, to je sasvim drugi kontekst.

Što se pšenice tiče, zavisi kakva je raspodela pčenice u prostoru i kako se vrši delenje. Primera radi, ja mogu da izdvojim polovinu pšenice kao prvi deo. Drugi deo će mi biti polovina od preostale polovine. Treći deo će mi biti polovina od preostale četvrtine i tako dalje. n-ti deo će imati masu 100kg/2ⁿ. I to je jedan od načina delenja pšenice na beskonačno mnogo delova, ali kod njega svaki deo ima veću masu od nule.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.85.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{09.05.2009. u 15:11 - pre 181 meseci}

Citat:

Ali da li se može SROČITI formula za računanje odstojanja koja bi bila saglasna s izomorfizmom?

Ako sam te dobro razumeo, slažemo se da to ne može u opštem slučaju. Pa da se vratimo na polazni problem. Kako definisati osnovne pojmove tačke, prave i ravni a da ne dolazimo do kontraverzi. U terminima analitičke geometrije možda se i možemo pomoći uredjenim n-torkama. No, matematički aparat analitičke geometrije se ne koristi pri izvodjenju zaključaka u opštoj geometriji. Opšta geometrija se svodi na klasifikciju objekata u terminima poretka, odnosno pripadanja i rasporeda, i podudarnosti i neprekidnosi. Kako u takvim kategorijama pronaći osnov za valjano definisanje osnovnih geometrijskih pojmova?

Postoje u matematičkim krugovima oni koji smatraju da bi proučavanje matematike trebalo početi teorijom mere. Ako bi se takav stav prihvatio, tada bi se iznova morali definisati novi (stari) pojmovi. Tačka bi mogla da bude skup u prostoru R¹ Lebegove mere nula i kardinalnosti 1. Jel' to previše komplikovano?

Proveravam aksiome pripadanja:

1) Svaka prava sadrži najmanje dve RAZNE tačke.
Znam šta je tačka, ne moraju biti susedne. Ovo nije problem, ne postoji ni jedno epsilon > 0 tako da mogu izdvojiti prebrojiv skup intervala pa nema Lebegovu meru nula u prostoru R¹ a kardinalnosti je kontinuum. Sad znam i šta je prava.

2) Postoji najmanje jedna prava koja sadrži dve tačke.

Uh, dosta za danas.

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.95.*

+6 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{09.05.2009. u 19:02 - pre 181 meseci}

Citat:

holononi: Ako sam te dobro razumeo, slažemo se da to ne može u opštem slučaju.

Nisam siguran da si me dobro razumeo. Tražim alternativnu definiciju.

Uostalom, kako Lobačevski definiše "odstojanje paralelnih pravih"?

A što se tiče ovog drugog dela tvoje poruke: Ne koristi se ni aparat polja realnih brojeva pri dokazivanju stvari u aritmetici (celih brojeva), pa to opet ne znači da celi brojevi nisu realni. Samo što to "prećutkuješ" mlađim uzrastima, a saopštiš starijima.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{09.05.2009. u 20:49 - pre 181 meseci}

Citat:

Nedeljko:
Dužina prave u metrima podeljena sa dužinom prave u metrima je nedefinisano.
Dužina prave u metrima podeljena sa dužinom prave u milimetrima je nedefinisano.

E sad se postavlja pitanje šta je deljenje. Ima vic. Pitali su jednog bezazlenog učenika koliko je pet podeljeno
na pet, a on je odgovorio - pet. Posle su ga da bi ga "urazumili" pitali - ako imaš pet jabuka pa ih podeliš na
pet drugara - koliko je to onda? On je opet odgovorio - pet. I zaista on realno razmišlja - sve su jabuke tu
negde i ima ih zaista pet. Niko ga nije pitao koliko jabuka dobija jedan drugar pa su njegovi odgovori
ustvari tačni. Pod deljenjem se takođe podrazumeva i usitnjavanje, ali podjednako. Naravno, podela nečega
se može izvršiti na razne načine i nejednako, ali ipak to se ne podrazumeva kod deljenja.
Ja ovde hoću da naglasim jednu izuzetno važnu osobinu brojeva - a to je održanje odnosa. Možda
to treba da se drukčije kaže, ali nadam se da je jasno o čemu se radi. Održanje odnosa je fantastično svojstvo
zato što nam ono daje informaciju o tome šta se dešava između beskonačno velikih i beskonačno malih
brojeva odnosno veličina ili kako se to već u matematici kaže. Svaka pojava je okarakterisana skupom
određenih odnosa koji je ustvari definišu - izostanak nekog od tih definišućih odnosa menja jednu pojavu u
drugu.
Problem kod beskonačno velikih i beskonačno malih veličina sastoji se u tome što bi trebalo odrediti
neku "jediničnu" egzistencijalnu nulu i neku "jediničnu" beskonačnost s kojima bi se druge takve veličine
upoređivale ako je to uopšte moguće.