Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Lep problem s celim delovima

[es] :: Matematika :: Lep problem s celim delovima

[ Pregleda: 1512 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.80.*



+6 Profil

icon Lep problem s celim delovima18.04.2009. u 07:02 - pre 182 meseci
Dokazati da postoji tačno jedna vrednost realnog parametra takva da važi:

 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Lep problem s celim delovima18.04.2009. u 14:34 - pre 182 meseci
Ti se u poslednje vreme baš ozbiljno baviš celim delovima, da ne planiraš možda doktorat na tu temu?

Ne bih sad ništa pisao, samo mislim da bi bilo fino zapaziti sličnost s trećim problemom za treći i četvrti razred srednjoškolskog Saveznog takmičenja 2005.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.adsl.beotel.net.



+6 Profil

icon Re: Lep problem s celim delovima18.04.2009. u 19:06 - pre 182 meseci
Ma jok, tako se zalomilo A ipak malo i presečem kojom diferencijalnom jednačinom

Što se zadatka s takmičenja tiče, jesu slični, a koliko vidim, daju se rešiti i sličnim postupkom.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.86.*



+6 Profil

icon Re: Lep problem s celim delovima20.04.2009. u 19:09 - pre 182 meseci
Pošto izgleda ni ovo ne bi zanimalo nikoga sem Bojana, okačiću svoje rešenje:



Očigledno je . Stavimo . Tada je . Odatle sledi da ne može biti negativno, pošto bi bilo nenegativno (jer bi bilo pozitivno), a bi bilo negativno, te bi leva strana bila pozitivna. Stoga možemo nastaviti ovako:

(a) i daju

(b) i daju

Iz (a) i (b) dobijamo , ali pošto to mora važiti za proizvoljno veliko , zaključujemo da je , te uz dobijamo

Sada moramo dokazati da identitet važi za . Ako stavimo , izraz će se uprostiti u



(Napomena: Ne shvatam ovo "to" koje se pojavljuje u gornjem izrazu. Je li to neki bag u LaTeX-u?)

Iz dobijamo . Ako to uvrstimo u , dobijamo

, pošto je (strogost leve strane poslednje nejednakosti potiče od iracionalnosti broja , tj. iz činjenice da navedeni razlomljeni deo nije nula ni za jedno prirodno ).

Prema tome, zaključujemo da je tražena jedinstvena vrednost parametra

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 20.04.2009. u 20:30 GMT+1]
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Lep problem s celim delovima

[ Pregleda: 1512 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.