Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Linearna Algebra-privatni casovi potrebni

[es] :: Matematika :: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 13646 | Odgovora: 48 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2789 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni25.09.2008. u 11:10 - pre 188 meseci
Citat:
peromalosutra: Ovaj primjer sam shvatio, možeš li mi još samo pojasniti tu istu stvar na primjeru prostora matrica?
Recimo da je zadan prostor M koji se sastoji iz 2x2 matrica i neka je zadan linearni operator L(A)=A^t (A transponovano). Standardne baze su (očigledno):
Code:

|1 0| |0 1| |0 0| |0 0|
e1=|0 0|, e2=|0 0|, e3=|1 0|, e4=|0 1|


Ako ove baze uvrstim u operator L(A) dobijam:
Code:

|1 0| |0 0| |0 1| |0 0|
L(e1)=|0 0|, L(e2)=|1 0|, L(e3)=|0 0|, L(e4)=|0 1|


Kako u ovom slučaju izgleda matrica linearnog operatora? Trebala bi da ima 2 vrste da bi uopšte mogla da se pomnoži sa nekom matricom iz M?


Matrica linearnog operatora se definise u odnosu na neku bazu. Ako je baza vektorskog prostora , onda je matrica linearnog operatora u odnosu na bazu zapravo matrica



nad poljem skalara vektorskog prostora takva da je za . To je definicija. U nasem slucaju je




Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni25.09.2008. u 22:23 - pre 188 meseci
@icobh:

Odlično, „samo“ treba moju matricu pomnožiti skalarom . Zašto, nemam pojma. Da se ne traži možda u zadatku pravljenje ortonormirane baze ili nešto slično?
 
Odgovor na temu

icobh
Igor Pejašinović
Network Admin
Navigo SC d.o.o.
Banja Luka

Član broj: 18738
Poruke: 1319
*.inecco.net.

Sajt: www.nsc.ba


+4 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni25.09.2008. u 22:28 - pre 188 meseci
Kada se uvrste baze 1-x i 1+x gore u zadatku i dobije se matrica B, ona je i dalje u standardnoj bazi jer priznaćeš da se 1-x i 1+x može dobiti linearnom kombinacijom članova baze P1 {1,x}, a nama treba matrica koja je u bazi {1-x ,1+x}...

100% tačno. Ja kad sam prihvatio ovo za rješenje, nije bilo problema, čak sam i ja sad položio Algebru...
I ♥ ♀

Ovaj post je zlata vrijedan!
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni25.09.2008. u 22:36 - pre 188 meseci
Citat:
icobh: Kada se uvrste baze 1-x i 1+x gore u zadatku i dobije se matrica B, ona je i dalje u standardnoj bazi jer priznaćeš da se 1-x i 1+x može dobiti linearnom kombinacijom članova baze P1 {1,x}, a nama treba matrica koja je u bazi {1-x ,1+x}...


... i zato se formira proizvod , da bi se prešlo na novu bazu. Da, ali to ne objašnjava zašto je ta „ispravna“ matrica dva puta manja od moje matrice.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2789 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni26.09.2008. u 08:24 - pre 188 meseci
Ljudi, ne rade se zadaci pre teorije. Prvo morate znati definicije i stavove da biste mogli da radite zadatke. Znam ja da mnogi studenti rade prvo zadatke, ali to je vrlo pogrešno i onda dolazi do ovakvih stvari.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

peromalosutra
Ivan Rajkovic
Software engineer
Luxoft
Berlin

Član broj: 54774
Poruke: 871
89.111.249.*



+148 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni26.09.2008. u 10:41 - pre 188 meseci
Citat:
Nedeljko: Ljudi, ne rade se zadaci pre teorije. Prvo morate znati definicije i stavove da biste mogli da radite zadatke. Znam ja da mnogi studenti rade prvo zadatke, ali to je vrlo pogrešno i onda dolazi do ovakvih stvari.


Naravno, po meni bi se prvo trebala i polagati teorija, znači teoreme neki principi,metode i njihovi dokazi, pa kad se to prođe onda tek ide "praktična" primjena u zadacima. Kod nas na ispitu od 5 zadataka bar 3 budu sa linearnim operatorima (dobro i ne budu toliko teški), a linearni operatori uopšte nisu pokriveni u zbirkama koje su nam preporučili. Ok, studenti smo pa ćemo se snaći, zato sam i postovao na ovoj temi.

Citat:
icobhJa kad sam prihvatio ovo za rješenje, nije bilo problema, čak sam i ja sad položio Algebru...

Čestitam, btw i ja sam položio. Hvala svima koji su pomogli, zadatak sličan ovome mi je bio odlučujući za prolaz.

 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni26.09.2008. u 16:21 - pre 188 meseci
Citat:
Nedeljko: Ljudi, ne rade se zadaci pre teorije. Prvo morate znati definicije i stavove da biste mogli da radite zadatke. Znam ja da mnogi studenti rade prvo zadatke, ali to je vrlo pogrešno i onda dolazi do ovakvih stvari.


Ja sam položio Linearnu (pismeni i usmeni) 2000. godine. Ali hajde ti, koji „znaš“ teoriju, objasni mi zašto ja dobijem (preko programa Matematika) matricu koja je dva puta veća od one za koju je jedan od učesnika rekao da je ispravna?
 
Odgovor na temu

icobh
Igor Pejašinović
Network Admin
Navigo SC d.o.o.
Banja Luka

Član broj: 18738
Poruke: 1319
*.inecco.net.

Sajt: www.nsc.ba


+4 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni26.09.2008. u 21:05 - pre 188 meseci
(2-X) = a(1+X) + b(1-X)
(2-X) = (a+b) + aX - bX
(2-X) = (a+b) + (a-b)X

a+b=2
a-b=-1

a=1/2, b=3/2

i još jednom za 5X
I ♥ ♀

Ovaj post je zlata vrijedan!
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
195.222.97.*



+2789 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni27.09.2008. u 11:44 - pre 188 meseci
Citat:
Cabo: Ja sam položio Linearnu (pismeni i usmeni) 2000. godine. Ali hajde ti, koji „znaš“ teoriju, objasni mi zašto ja dobijem (preko programa Matematika) matricu koja je dva puta veća od one za koju je jedan od učesnika rekao da je ispravna?


1. Nigde u teoriji ne piše šta ispaljuju kompjuterski programi.
2. Ne odgovaram ni za softver koji nisam pisao, ni za izjave drugih učesnika.

Tačan rezultat je 4x4 matrica, jer je prostor četvorodimenzioni, koja zavisi od izbora baze i to sam odmah rekao.

Citat:
Nedeljko: Matrica linearnog operatora prostora dimenzije 4 ima format 4x4.


Da si obnovio definiciju linearnog operatora, ne bi lutao, već bi odmah rešio zadatak.

Šta ispaljuje Mathematica? Nije valjda 8x8 matrica?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.



+33 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni27.09.2008. u 13:36 - pre 188 meseci
Citat:
Cabo: Prostor jeste izomorfan prostoru matrica , ali nije identican.

Ne razumem sta si hteo ovim da kazes u datom problemu?

Kada radis tenzorski proizvod dve matrice 2x2 dobijes matricu 4x4, a kada radis tenzorski proizvod dve matrice 4x4 dobijes matricu 8x8. Ovde neceg slicnog nije bilo. Mozda te je to zbunilo?

Citat:
Nedeljko: Da si obnovio definiciju linearnog operatora, ne bi lutao, već bi odmah rešio zadatak.

Šta ispaljuje Mathematica? Nije valjda 8x8 matrica?


Nedeljko kolko sam ja shvatio matrica jeste 4x4, ali je duplo manja u smislu pomnozena sa 1/2. Pozdrav
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
195.222.97.*



+2789 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni27.09.2008. u 16:24 - pre 188 meseci
Pa, jel dobijena ova matrica ili nije

Citat:

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni27.09.2008. u 18:37 - pre 188 meseci
U redu, evo nacrtaću:

Kad ukucam:
Code:
P={{1, 1}, {1, -1}}; A={{1, 1}, {2, -3}};
Transpose[P].A.P


dobijem
Code:
{{1, 5}, {3, -5}}


Označimo matricu koju daje program Matematika sa . Rečeno je da je ispravna matrica . Očito je , odnosno matrica koju daje program Matematika je dva puta veća od matrice koja je označena kao „ispravna“.


[Ovu poruku je menjao Cabo dana 27.09.2008. u 21:33 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao Cabo dana 27.09.2008. u 21:43 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
91.150.102.*



+2789 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni28.09.2008. u 10:06 - pre 188 meseci
Kako je glasio zadatak? Izračunati za date matrice ili drugačije?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.



+33 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni28.09.2008. u 10:50 - pre 188 meseci
Trebalo bi da je to ovaj zadatak

Neka je T: P1->P2 linearno preslikavanje dato sa T(a+bx)=a+b+(2a-3b)x. Neka je A matrica tog preslikavanja u bazi {1,x}, a B u bazi {1+x,1-x}. Naći matrice A i B, te izračunati A^n.


 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
91.150.102.*



+2789 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni28.09.2008. u 14:35 - pre 188 meseci
Samo me još zanima šta su P1 i P2.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni28.09.2008. u 17:38 - pre 188 meseci
Citat:
Nedeljko: Samo me još zanima šta su P1 i P2.


Nadam se vektorski prostori.

Dodatak: Sada mi je jasno zašto mi nije tačna matrica. Umesto treba koristiti , jer se ne radi o ortonormiranim bazama, pa nije . :P

[Ovu poruku je menjao Cabo dana 28.09.2008. u 18:51 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
195.222.97.*



+2789 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni28.09.2008. u 18:09 - pre 188 meseci
Koji vektorski prostori?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni28.09.2008. u 18:36 - pre 188 meseci
Citat:
Nedeljko: Koji vektorski prostori?


Koliko vidim (i ako se dobro sećam Algebre 1 koju sam položio nešto kasnije od Linearne, ali opet ne previše skoro), nešto tipa i .
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
195.222.97.*



+2789 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni28.09.2008. u 20:03 - pre 188 meseci
Neka je , . Po definiciji je matrica operatora u bazi je matrica za koju važi , gde je oznaka za vektor koordinata vektora u bazi . Obzirom da je i , važi

.

Vektori koordinata se upisuju po kolonama da bi bio zadovoljen uslov na baznim vektorima, a onda će na osnovu linearnosti važiti na celom vektorskom prostoru. Obzirom da je i za matricu



važi . Jednakost važi na vektorima baze , pa i na celom vektorskom prostoru. Množenjem poslednje jednačine sa dobija se jednakost . Dakle, , pa je . Dakle,

,

.

Treba li da računam ?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni28.09.2008. u 20:36 - pre 188 meseci
Citat:
Cabo
Dodatak: Sada mi je jasno zašto mi nije tačna matrica. Umesto treba koristiti , jer se ne radi o ortonormiranim bazama, pa nije . :P


Hvala na odgovoru, ali sam i sam utvrdio šta nije štimalo. Trenutno sam okrenut razmišljanju u kategorijama ortonormiranih baza, izometrija i sličnosti, pa sam pretpostavio da je , što nije trebalo da uradim. To je bila greška.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Linearna Algebra-privatni casovi potrebni

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 13646 | Odgovora: 48 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.