Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Dokazati nejednakost

[es] :: Matematika :: Dokazati nejednakost

[ Pregleda: 389 | Odgovora: 3 ]

 Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

h4su
Sarajevo

Član broj: 146153
Poruke: 69
80.65.165.*



Profil

icon Dokazati nejednakost27.03.2008. u 12:48

Ako je a,b>0 dokazati da vrijedi ab+a/b+b/a >= 1+a+b
Defence of the Ancients
27.03.2008. u 12:48 

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 973
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441


Profil

icon Re: Dokazati nejednakost28.03.2008. u 01:08
Sredi izraz tako da dobiješ kvadratnu nejednačinu po :



Pošto je (što se lako može dokazati), kvadratna nejednačina će biti zadovoljena kada je diskriminanta manja ili jednaka nuli. Prema tome, zadatak se svodi na dokazivanje da je
28.03.2008. u 01:08 

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 325
*.tehnicom.net.



Profil

icon Re: Dokazati nejednakost28.03.2008. u 06:37
Malo elegantnije, korišćenjem nejednakosti između aritmetičke i geometrijske sredine:







Sabiranjem gornjih triju nejednakosti i skraćivanjem sa dva, dobijamo traženi rezultat. Jednakost očigledno važi ako i samo ako
28.03.2008. u 06:37 

h4su
Sarajevo

Član broj: 146153
Poruke: 69
80.65.165.*



Profil

icon Re: Dokazati nejednakost28.03.2008. u 08:27

Hvala na odgovorima evo jos jedno rjesenje koje sam nasao u međuvremenu:Kad se pomnozi jednacina sa ab,a to se moze uraditi posto je a,b>0 i uvede smjena x=ab,y=a,z=b dobija se x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz a to slijedi iz (x-y)^2>=0,(x-z)^2>=0,(y-z)^2Y>=0.

Pozdrav.
Defence of the Ancients
28.03.2008. u 08:27 

[es] :: Matematika :: Dokazati nejednakost

[ Pregleda: 389 | Odgovora: 3 ]

 Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.